В финансовой математике и банковской практике существуют два основных подхода к начислению процентов: декурсивный и антисипативный. Если декурсивный метод широко известен и применяется повсеместно (проценты начисляются на первоначальную сумму долга), то антисипативный способ используется реже и вызывает больше вопросов. В данной статье подробно рассмотрим сущность антисипативного метода начисления простых процентов, его формулы, особенности и сферы применения.

Декурсивный и антисипативный методы: в чём разница

Одним из важнейших свойств денежных потоков является их распределение во времени. С помощью ставки процентов может быть определена как будущая стоимость «сегодняшних» денег (операция наращения), так и настоящая (текущая) стоимость «завтрашних» денег (операция дисконтирования).

Декурсивный метод

При декурсивном способе проценты начисляются на первоначальную сумму долга (вклада). Процентная ставка K показывает степень интенсивности изменения стоимости денег во времени и определяется как отношение процентного дохода к первоначальной сумме. По сути, ставка K — это своеобразная «наценка» на текущую стоимость.

Антисипативный метод

Антисипативный (предварительный) метод основан на использовании учётной ставки (ставки дисконта) K_уч, которая равна отношению процентного дохода к конечной (наращенной) сумме. Само слово «дисконт» происходит от немецкого «Diskont», скидка. То есть учётная ставка — это «скидка» с будущей стоимости денег. Начисление процентов с применением учётной ставки и называется антисипативным методом.

Формула антисипативного начисления простых процентов

Наращенная сумма при антисипативном способе начисления простых процентов определяется по формуле:

S = P / (1 − n × d)

где:

• S — наращенная (конечная) сумма;
• P — первоначальная сумма долга (вклада);
• n — срок начисления в годах (n = T / T_год, где T — период в днях, T_год, количество дней в году: 360 или 365);
• d — учётная ставка (ставка дисконта), выраженная в долях единицы.

Соответственно, сумма начисленных процентов (процентный доход) составит:

I = S − P = P × n × d / (1 − n × d)

Сравнение с декурсивным начислением

Для наглядности сравним оба метода. При декурсивном начислении простых процентов наращенная сумма равна:

S = P × (1 + n × i), где i, обычная процентная ставка.

Ключевые различия методов:

1. База начисления. В декурсивном методе проценты относятся к первоначальной сумме, в антисипативном, к конечной.
2. Темп роста. При одинаковом числовом значении ставок антисипативный метод даёт более быстрый рост наращенной суммы, поскольку знаменатель (1 − n × d) меньше единицы.
3. Ограничение. При антисипативном методе должно выполняться условие n × d < 1, иначе формула теряет экономический смысл (знаменатель обращается в ноль или становится отрицательным).

Пример расчёта

Рассмотрим задачу: ссуда в размере 1 000 000 руб. выдаётся на полгода (n = 0,5) под 30% годовых.

Декурсивный метод:

S = 1 000 000 × (1 + 0,5 × 0,30) = 1 150 000 руб.

Процентный доход: I = 150 000 руб.

Антисипативный метод:

S = 1 000 000 / (1 − 0,5 × 0,30) = 1 000 000 / 0,85 ≈ 1 176 470,59 руб.

Процентный доход: I ≈ 176 470,59 руб.

Сферы применения

В России в настоящее время преимущественно применяется декурсивный метод начисления процентов. Антисипативный метод обычно используется в специальных (технических) целях, а именно:

• при учёте (дисконтировании) векселей и других краткосрочных обязательств;
• при определении суммы, дисконтирование которой по заданной учётной ставке и сроку даст требуемый результат;
• в отдельных видах финансовых расчётов, где ставка устанавливается от конечной суммы долга.

Антисипативный способ начисления простых процентов — это метод, при котором проценты рассчитываются исходя из конечной (наращенной) суммы долга с использованием учётной ставки. По сравнению с декурсивным методом он обеспечивает более высокий процентный доход при равной числовой величине ставки, что делает его привлекательным для кредиторов. Понимание различий между двумя методами позволяет участникам финансовых отношений грамотно оценивать условия кредитных и депозитных договоров и выбирать наиболее выгодные схемы расчётов.