Сложный процент — один из самых мощных инструментов накопления капитала. Его суть проста: проценты начисляются не только на первоначальную сумму вклада, но и на уже заработанные проценты. Благодаря этому капитал растёт не линейно, а по экспоненте, с каждым годом всё быстрее.

Что такое сложный процент

Сложный процент (капитализация) — это начисление процентов на тело депозита с определённой периодичностью: от раза в день до раза в год. Затем на эти проценты вновь начисляются проценты. Именно поэтому говорят, что «проценты приносят проценты».

Для сравнения: при простом проценте доход начисляется только на первоначальную сумму по формуле I = P × r × t, и рост капитала идёт равномерно. При сложном проценте разрыв с простым со временем только увеличивается.

Базовая формула сложных процентов

Общая формула расчёта итоговой суммы выглядит так:

A = P × (1 + r / n)^{(n × t)}

Где:

• A — итоговая сумма на конец срока;
• P — начальная сумма (основной капитал);
• r — годовая процентная ставка в десятичной дроби (например, 10% = 0,1);
• n — количество начислений процентов в год;
• t — количество лет.

Начисление по годам (ежегодная капитализация)

Если проценты начисляются один раз в год, формула упрощается:

A = P × (1 + r)^t

Рассмотрим пример: вклад 10 000 рублей под 10% годовых с ежегодной капитализацией:

1. Год первый: 10 000 + (10 000 × 10%) = 11 000 рублей;
2. Год второй: 11 000 + (11 000 × 10%) = 12 100 рублей;
3. Год третий: 12 100 + (12 100 × 10%) = 13 310 рублей.

Проверим по формуле: A = 10 000 × (1 + 0,1)³ = 10 000 × 1,331 = 13 310 рублей. Результат совпадает.

Сравнение с простым процентом

Например, те же 10 000 рублей под 5% простых процентов на 10 лет принесут 5 000 рублей дохода (10 000 × 0,05 × 10), итоговая сумма — 15 000 рублей. При сложном проценте с ежегодной капитализацией: 10 000 × (1,05)¹⁰ ≈ 16 289 рублей. Чем длиннее срок, тем заметнее разница.

Капитализация чаще раза в год

Чем чаще начисляются проценты, тем выше доходность:

• Ежемесячная капитализация: годовую ставку делят на 12, формула: A = P × (1 + r/12)^{(12 × t)};
• Ежедневная капитализация: ставку делят на 365. Как правило, номинальная ставка по таким вкладам минимальная, но за счёт частого начисления удаётся добиться большей итоговой доходности.

Прибыль за месяц по вкладу можно посчитать так: Прибыль = Сумма вклада × Годовой процент / 365 дней × Количество дней в месяце.

Формула с регулярными пополнениями

Если вклад регулярно пополняется, используется расширенная формула:

FV = P × (1 + i)^N + PMT × ((1 + i)^N − 1) / i

Где i = r/n — ставка за период, N = n × t — общее число периодов, PMT — сумма регулярного взноса. Если взносы делаются в начале периода, вторая часть формулы дополнительно умножается на (1 + i).

Практические выводы

• Начинайте копить как можно раньше — время главный союзник сложного процента;
• Выбирайте вклады с капитализацией, а не с выплатой процентов;
• Чем чаще капитализация, тем выше эффективная доходность;
• Регулярные пополнения заметно ускоряют рост капитала;
• Для быстрых расчётов удобно использовать онлайн-калькуляторы сложных процентов, которые показывают динамику роста по годам.

Сложный процент — ключевой механизм долгосрочного накопления. Понимание формулы A = P × (1 + r)^t и принципа начисления по годам поможет грамотно планировать вклады и инвестиции.